求解 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

求解 x 的值

$$x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x-3,x^{2}-9,x+3。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 与 18 相加，得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x+21=x^{2}-3x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+4x+21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$-1,21 -3,7$$

计算每对之和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=7 b=-3$$

将 -x^{2}+4x+21 改写为 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=7$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x-3,x^{2}-9,x+3。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 与 18 相加，得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x+21=x^{2}-3x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+4x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

将 84 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±10}{-2} 的解。 将 10 加上 -4。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±10}{-2} 的解。 将 -4 减去 10。

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$x=7$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=7$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=7$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x-3,x^{2}-9,x+3。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 与 18 相加，得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x+21=x^{2}-3x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 21。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x-x^{2}=-21$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+4x=-21$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 除以 -1。

$$x^{2}-4x=21$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

将 4 加上 21。

$$x^{2}-4x+4=25$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-2=5 x-2=-5$$

在等式两边同时加 2。

$$x=7 x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=7$$