求解 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x,x-2。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

合并 7x 和 -x，得到 6x。

$$6x-2-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，6 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

将 -24 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x,x-2。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$7x-x-3x^{2}=2$$

合并 7x 和 -x，得到 6x。

$$6x-3x^{2}=2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+6x=2$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 除以 -3。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

将 1 加上 -\frac{2}{3}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$