求解 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

运用二次公式的步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{3} 重写为 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

将 \frac{1}{6} 与 -\frac{2}{3} 相乘，得到 -\frac{1}{9}。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

使用分配律将 -\frac{1}{9} 乘以 4x+5。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

使用分配律将 -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} 乘以 2x+7，并组合同类项。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

将 -\frac{35}{9} 减去 \frac{3}{2}，得到 -\frac{97}{18}。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{8}{9} 替换 a，-\frac{38}{9} 替换 b，并用 -\frac{97}{18} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

对 -\frac{38}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{8}{9} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

\frac{32}{9} 乘以 -\frac{97}{18} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

将 -\frac{1552}{81} 加上 \frac{1444}{81}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

取 -\frac{4}{3} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} 的相反数是 \frac{38}{9}。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

求 2 与 -\frac{8}{9} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} 的解。 将 \frac{2i\sqrt{3}}{3} 加上 \frac{38}{9}。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} 除以 -\frac{16}{9} 的计算方法是用 \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} 乘以 -\frac{16}{9} 的倒数。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} 的解。 将 \frac{38}{9} 减去 \frac{2i\sqrt{3}}{3}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} 除以 -\frac{16}{9} 的计算方法是用 \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} 乘以 -\frac{16}{9} 的倒数。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

使用配方法的步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{3} 重写为 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

将 \frac{1}{6} 与 -\frac{2}{3} 相乘，得到 -\frac{1}{9}。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

使用分配律将 -\frac{1}{9} 乘以 4x+5。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

使用分配律将 -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} 乘以 2x+7，并组合同类项。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

将 \frac{35}{9} 添加到两侧。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

\frac{3}{2} 与 \frac{35}{9} 相加，得到 \frac{97}{18}。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

等式两边同时除以 -\frac{8}{9}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

除以 -\frac{8}{9} 是乘以 -\frac{8}{9} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} 除以 -\frac{8}{9} 的计算方法是用 -\frac{38}{9} 乘以 -\frac{8}{9} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{97}{18} 除以 -\frac{8}{9} 的计算方法是用 \frac{97}{18} 乘以 -\frac{8}{9} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

将 x 项的系数 \frac{19}{4} 除以 2 得 \frac{19}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

将 \frac{361}{64} 加上 -\frac{97}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{8}。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$