求解 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2-x,x-2,3x^{2}-12。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 x-2。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

使用分配律将 -3x+6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 与 12 相加，得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

要查找 5-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

合并 3x 和 x，得到 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

合并 -3x 和 -4x，得到 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$5-7x-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-7 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

将 60 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} 的解。 将 \sqrt{109} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} 的解。 将 7 减去 \sqrt{109}。

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2-x,x-2,3x^{2}-12。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 x-2。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

使用分配律将 -3x+6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 与 12 相加，得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

要查找 5-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

合并 3x 和 x，得到 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

合并 -3x 和 -4x，得到 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

将 1 减去 6，得到 -5。

$$-7x-3x^{2}=-5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-7x=-5$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{3} 除以 2 得 \frac{7}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

将 \frac{49}{36} 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$