求解 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 -2 乘以 1+x。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 -2-2x 乘以 2+x，并组合同类项。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

要查找 -4-6x-2x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

使用分配律将 x^{2}+x-2 乘以 3。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合并 2x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -x^{2}。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

合并 6x 和 -3x，得到 3x。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

5 与 6 相加，得到 11。

$$11+3x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+3x+11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 11 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

将 44 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} 的解。 将 \sqrt{53} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} 除以 -2。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{53}。

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 -2 乘以 1+x。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 -2-2x 乘以 2+x，并组合同类项。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

要查找 -4-6x-2x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

使用分配律将 x^{2}+x-2 乘以 3。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合并 2x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -x^{2}。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

合并 6x 和 -3x，得到 3x。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

将方程式两边同时减去 5。

$$3x-x^{2}=-6-5$$

将 -6 减去 5，得到 -11。

$$3x-x^{2}=-11$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+3x=-11$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 除以 -1。

$$x^{2}-3x=11$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 11。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$