求解 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

求值

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

求解步骤

计算 3 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的倒数。

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

4\sqrt{2} 除以 2 得 2\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

3 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的计算方法是用 3 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒数。

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2} 除以 2 得 3\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

合并 2\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2}，得到 -\sqrt{2}。

$$-\sqrt{2}$$