求解 8^-1+{left(frac{2/3right)}^-2-5^0}{{left(2/3right)}^-2+4^-1-7^0}+31/21

$$\frac{ { 8 }^{ -1 } + { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -2 } - { 5 }^{ 0 } }{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -2 } + { 4 }^{ -1 } - { 7 }^{ 0 } } + \frac{ 31 }{ 21 }$$

求值

$$\frac{67}{28}\approx 2.392857143$$

求解步骤

计算 -1 的 8 乘方，得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}-5^{0}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

计算 -2 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{9}{4}。

$$\frac{\frac{1}{8}+\frac{9}{4}-5^{0}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

\frac{1}{8} 与 \frac{9}{4} 相加，得到 \frac{19}{8}。

$$\frac{\frac{19}{8}-5^{0}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

计算 0 的 5 乘方，得到 1。

$$\frac{\frac{19}{8}-1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

将 \frac{19}{8} 减去 1，得到 \frac{11}{8}。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

计算 -2 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{9}{4}。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\frac{9}{4}+4^{-1}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

计算 -1 的 4 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

\frac{9}{4} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 \frac{5}{2}。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\frac{5}{2}-7^{0}}+\frac{31}{21}$$

计算 0 的 7 乘方，得到 1。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\frac{5}{2}-1}+\frac{31}{21}$$

将 \frac{5}{2} 减去 1，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{11}{8}}{\frac{3}{2}}+\frac{31}{21}$$

\frac{11}{8} 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 \frac{11}{8} 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{11}{8}\times \frac{2}{3}+\frac{31}{21}$$

将 \frac{11}{8} 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 \frac{11}{12}。

$$\frac{11}{12}+\frac{31}{21}$$

\frac{11}{12} 与 \frac{31}{21} 相加，得到 \frac{67}{28}。

$$\frac{67}{28}$$

因式分解

$$\frac{67}{2 ^ {2} \cdot 7} = 2\frac{11}{28} = 2.392857142857143$$