求解 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

求解 t 的值

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 t 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 1020t 的最小公倍数 60t,-102t。

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

展开 \left(1.5t\right)^{2}。

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 1.5 乘方，得到 2.25。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(12+1.5t\right)^{2}。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

要查找 144+36t+2.25t^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

将 400 减去 144，得到 256。

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

合并 2.25t^{2} 和 -2.25t^{2}，得到 0。

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

使用分配律将 17 乘以 256-36t。

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 34 乘方，得到 1156。

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

展开 \left(1.5t\right)^{2}。

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 1.5 乘方，得到 2.25。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(30+1.5t\right)^{2}。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

要查找 900+90t+2.25t^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

将 1156 减去 900，得到 256。

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

合并 2.25t^{2} 和 -2.25t^{2}，得到 0。

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

使用分配律将 -10 乘以 256-90t。

$$4352-612t=-2560+900t$$

将方程式两边同时减去 900t。

$$4352-612t-900t=-2560$$

合并 -612t 和 -900t，得到 -1512t。

$$4352-1512t=-2560$$

将方程式两边同时减去 4352。

$$-1512t=-2560-4352$$

将 -2560 减去 4352，得到 -6912。

$$-1512t=-6912$$

两边同时除以 -1512。

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

通过求根和消去 -216，将分数 \frac{-6912}{-1512} 降低为最简分数。

$$t=\frac{32}{7}$$