求解 10^9/2pisqrt{6800}

$$\frac{ { 10 }^{ 9 } }{ 2 \pi \sqrt{ 6800 } }$$

求值

$$\frac{25000000\sqrt{17}}{17\pi }\approx 1930037.180020742$$

求解步骤

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$\frac{1000000000}{2\pi \sqrt{6800}}$$

因式分解 6800=20^{2}\times 17。 将乘积 \sqrt{20^{2}\times 17} 的平方根重写为平方根 \sqrt{20^{2}}\sqrt{17} 的乘积。 取 20^{2} 的平方根。

$$\frac{1000000000}{2\pi \times 20\sqrt{17}}$$

将 2 与 20 相乘，得到 40。

$$\frac{1000000000}{40\pi \sqrt{17}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{17}，使 \frac{1000000000}{40\pi \sqrt{17}} 的分母有理化

$$\frac{1000000000\sqrt{17}}{40\pi \left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

\sqrt{17} 的平方是 17。

$$\frac{1000000000\sqrt{17}}{40\pi \times 17}$$

消去分子和分母中的 40。

$$\frac{25000000\sqrt{17}}{17\pi }$$