求解 frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4.436491673$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}+\sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

将 5 减去 3，得到 2。

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

使用分配律将 \sqrt{5} 乘以 \sqrt{5}+\sqrt{3}。

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$