求解 frac{sqrt{3}+sqrt{6}+sqrt{2}+1+2sqrt{8}}{2}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } +1+2 \sqrt{ 8 } }{ 2 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}+5\sqrt{2}+1}{2}\approx 6.126304181$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+1+2\times 2\sqrt{2}}{2}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}}{2}$$

合并 \sqrt{2} 和 4\sqrt{2}，得到 5\sqrt{2}。

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}+5\sqrt{2}+1}{2}$$