求解 sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

求值

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

求解步骤

将 1 与 3 相乘，得到 3。

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{6}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{6} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} 除以 \frac{\sqrt{30}}{6} 的计算方法是用 \frac{\sqrt{15}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{30}}{6} 的倒数。

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{30}，使 \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} 的平方是 30。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

因式分解 30=15\times 2。 将乘积 \sqrt{15\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{15}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

将 \sqrt{15} 与 \sqrt{15} 相乘，得到 15。

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

将 2 与 15 相乘，得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

消去 30 和 30。

$$\sqrt{2}$$