求解 x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

求解 x 的值

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

分母 x-1 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x-1>0 x-1<0$$

考虑 x-1 为正值的情况。 将 -1 移动到右侧。

$$x>1$$

当 x-1>0 的 x-1 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

将右侧相乘。

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

合并同类项。

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

两边同时除以 0.982544935071782415。 由于 0.982544935071782415 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

考虑上面指定的条件 x>1。

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

现在考虑 x-1 为负值的情况。 将 -1 移动到右侧。

$$x<1$$

当 x-1<0 时，初始不相等更改 x-1 的方向。

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

将右侧相乘。

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

合并同类项。

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

两边同时除以 0.982544935071782415。 由于 0.982544935071782415 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

考虑上面指定的条件 x<1。

$$x\in \emptyset$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$