求解 x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=12$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 4,6x,3x。

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2。

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+5。

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

合并 -6x 和 -4x，得到 -10x。

$$x^{2}-10x-4=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

将 -4 减去 20，得到 -24。

$$x^{2}-10x-24=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x-24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-12 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 4,6x,3x。

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2。

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+5。

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

合并 -6x 和 -4x，得到 -10x。

$$x^{2}-10x-4=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

将 -4 减去 20，得到 -24。

$$x^{2}-10x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-12 b=2$$

将 x^{2}-10x-24 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 4,6x,3x。

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2。

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+5。

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

合并 -6x 和 -4x，得到 -10x。

$$x^{2}-10x-4=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

将 -4 减去 20，得到 -24。

$$x^{2}-10x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

将 96 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±14}{2} 的解。 将 14 加上 10。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±14}{2} 的解。 将 10 减去 14。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 4,6x,3x。

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2。

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+5。

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

合并 -6x 和 -4x，得到 -10x。

$$x^{2}-10x-4=20$$

将 4 添加到两侧。

$$x^{2}-10x=20+4$$

20 与 4 相加，得到 24。

$$x^{2}-10x=24$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

将 25 加上 24。

$$x^{2}-10x+25=49$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-5=7 x-5=-7$$

在等式两边同时加 5。

$$x=12 x=-2$$