求解 x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=12$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 8。

$$x^{2}+8=8x+56$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}+8-8x=56$$

将方程式两边同时减去 56。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

将 8 减去 56，得到 -48。

$$x^{2}-48-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-8x-48=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x-48 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-12 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 8。

$$x^{2}+8=8x+56$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}+8-8x=56$$

将方程式两边同时减去 56。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

将 8 减去 56，得到 -48。

$$x^{2}-48-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-8x-48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-12 b=4$$

将 x^{2}-8x-48 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 8。

$$x^{2}+8=8x+56$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}+8-8x=56$$

将方程式两边同时减去 56。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

将 8 减去 56，得到 -48。

$$x^{2}-48-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±16}{2} 的解。 将 16 加上 8。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±16}{2} 的解。 将 8 减去 16。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=-4$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 8。

$$x^{2}+8=8x+56$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}+8-8x=56$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}-8x=56-8$$

将 56 减去 8，得到 48。

$$x^{2}-8x=48$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

将 16 加上 48。

$$x^{2}-8x+16=64$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x-4=8 x-4=-8$$

在等式两边同时加 4。

$$x=12 x=-4$$