求解 x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-7,3\right)$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。 由于 3 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x^{2}+4x-21<0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 -21 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-4±10}{2} 的解。

$$x=3 x=-7$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

若要使积为负，x-3 和 x+7 的正负号必须相反。 考虑 x-3 为正，且 x+7 为负的情况。

$$x-3>0 x+7<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x+7 为正，且 x-3 为负的情况。

$$x+7>0 x-3<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(-7,3\right)。

$$x\in \left(-7,3\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-7,3\right)$$