求解 x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 25-x^{2},x+5,x-5。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

要查找 x^{2}+5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x+5 乘以 x。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合并 3x 和 5x，得到 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -15。

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 与 15 相加，得到 10。

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

两边同时除以 2。

$$-x^{2}+5-4x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-5$$

将 -x^{2}-4x+5 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

变量 x 不能等于 -5。

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 25-x^{2},x+5,x-5。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

要查找 x^{2}+5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x+5 乘以 x。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合并 3x 和 5x，得到 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -15。

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 与 15 相加，得到 10。

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-8 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

将 80 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±12}{-4} 的解。 将 12 加上 8。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±12}{-4} 的解。 将 8 减去 12。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=1$$

变量 x 不能等于 -5。

$$x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 25-x^{2},x+5,x-5。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

要查找 x^{2}+5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

使用分配律将 x+5 乘以 x。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合并 3x 和 5x，得到 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

将 5 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-15 与 5 相加，得到 -10。

$$-2x^{2}-8x=-10$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x^{2}+4x=5$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

将 4 加上 5。

$$x^{2}+4x+4=9$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+2=3 x+2=-3$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=1 x=-5$$

变量 x 不能等于 -5。

$$x=1$$