求解 x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -4。 将公式两边同时乘以 2\left(x+4\right) 的最小公倍数 2,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

使用分配律将 x+4 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$x^{2}+7x+12=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

将 12 减去 10，得到 2。

$$x^{2}+7x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

将 -8 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -4。 将公式两边同时乘以 2\left(x+4\right) 的最小公倍数 2,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

使用分配律将 x+4 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$x^{2}+7x+12=10$$

将方程式两边同时减去 12。

$$x^{2}+7x=10-12$$

将 10 减去 12，得到 -2。

$$x^{2}+7x=-2$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$