求解 x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1,2。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x+1。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合并 4x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合并 4x 和 -5x，得到 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-2$$

将 -x^{2}-x+2 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1,2。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x+1。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合并 4x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合并 4x 和 -5x，得到 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-1 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

将 8 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±3}{-2} 的解。 将 3 加上 1。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±3}{-2} 的解。 将 1 减去 3。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1,2。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x+1。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合并 4x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合并 4x 和 -5x，得到 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x^{2}-x=-2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+x=2$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=1 x=-2$$