求解 n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

求解 n 的值

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

使用分配律将 n 乘以 n-1。

$$n^{2}-n=63\times 2$$

将 63 与 2 相乘，得到 126。

$$n^{2}-n=126$$

将方程式两边同时减去 126。

$$n^{2}-n-126=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -126 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

求 -4 与 -126 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

将 504 加上 1。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} 的解。 将 \sqrt{505} 加上 1。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{505}。

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

使用分配律将 n 乘以 n-1。

$$n^{2}-n=63\times 2$$

将 63 与 2 相乘，得到 126。

$$n^{2}-n=126$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 126。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

因数 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$