求解 i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

求值

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2-3i。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

求 i 与 2-3i 的乘积。

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

完成 2i-3\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{3+2i}{13}$$

3+2i 除以 13 得 \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i。

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

实部

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

求解步骤

将 \frac{i}{2+3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2-3i。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

求 i 与 2-3i 的乘积。

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

完成 2i-3\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

3+2i 除以 13 得 \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i。

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i 的实数部分为 \frac{3}{13}。

$$\frac{3}{13}$$