求解 a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

求解 a 的值

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 ab 的最小公倍数 b,a。

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

使用分配律将 a 乘以 a+1。

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

使用分配律将 a 乘以 a-1。

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

使用分配律将 b 乘以 b+1。

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$a=-a+b^{2}+b$$

将 a 添加到两侧。

$$a+a=b^{2}+b$$

合并 a 和 a，得到 2a。

$$2a=b^{2}+b$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

变量 a 不能等于 0。

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

求解 b 的值

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$