求解 a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

求值

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

简短求解步骤

因式分解 a^{2}-a。 因式分解 a^{2}+a。

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a\left(a-1\right) 和 a\left(a+1\right) 的最小公倍数是 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。 求 \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

由于 \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

完成 \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

合并 a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 中的项。

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

消去分子和分母中的 a。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因式分解 a^{2}-1。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

由于 \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。 将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

展开 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

展开

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

简短求解步骤

因式分解 a^{2}-a。 因式分解 a^{2}+a。

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a\left(a-1\right) 和 a\left(a+1\right) 的最小公倍数是 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。 求 \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

由于 \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

完成 \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

合并 a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 中的项。

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

消去分子和分母中的 a。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因式分解 a^{2}-1。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

由于 \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。 将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

展开 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$