求解 8/x=x+2

$$\frac { 8 } { x } = x + 2$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$8=xx+x\times 2$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8=x^{2}+x\times 2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+x\times 2=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+x\times 2-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±6}{2} 的解。 将 6 加上 -2。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±6}{2} 的解。 将 -2 减去 6。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$8=xx+x\times 2$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8=x^{2}+x\times 2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+x\times 2=8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=8$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

将 1 加上 8。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+1=3 x+1=-3$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=2 x=-4$$