求解 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=-30$$

$$x=15$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -15,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+15\right) 的最小公倍数 x,x+15,4。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

使用分配律将 4x+60 乘以 7.5。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 7.5 相乘，得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+15。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合并 30x 和 15x，得到 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合并 30x 和 -45x，得到 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-15x+450=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+450。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -450 的所有此类整数对。

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

计算每对之和。

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=15 b=-30$$

将 -x^{2}-15x+450 改写为 \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)。

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+15。

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+15=0 和 x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -15,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+15\right) 的最小公倍数 x,x+15,4。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

使用分配律将 4x+60 乘以 7.5。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 7.5 相乘，得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+15。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合并 30x 和 15x，得到 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合并 30x 和 -45x，得到 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-15x+450=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-15 替换 b，并用 450 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 450 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

将 1800 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

取 2025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±45}{-2} 的解。 将 45 加上 15。

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 除以 -2。

$$x=-30$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±45}{-2} 的解。 将 15 减去 45。

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 除以 -2。

$$x=15$$

现已求得方程式的解。

$$x=-30 x=15$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -15,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+15\right) 的最小公倍数 x,x+15,4。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

使用分配律将 4x+60 乘以 7.5。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 7.5 相乘，得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

将 4 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+15。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合并 30x 和 15x，得到 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合并 30x 和 -45x，得到 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 450。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-15x-x^{2}=-450$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-15x=-450$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 除以 -1。

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 除以 -1。

$$x^{2}+15x=450$$

将 x 项的系数 15 除以 2 得 \frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 450。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

因数 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{15}{2}。

$$x=15 x=-30$$