求解 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-3x+2 乘以 7。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 7x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 -21x 和 40x，得到 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

将 14 减去 30，得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-5x+6 乘以 6。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

要查找 6x^{2}-30x+36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合并 -3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合并 19x 和 30x，得到 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

将 -16 减去 36，得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-52。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 468 的所有此类整数对。

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

计算每对之和。

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

该解答是总和为 49 的对。

$$a=36 b=13$$

将 -9x^{2}+49x-52 改写为 \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)。

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 -13 中。

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+4=0 和 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-3x+2 乘以 7。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 7x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 -21x 和 40x，得到 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

将 14 减去 30，得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-5x+6 乘以 6。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

要查找 6x^{2}-30x+36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合并 -3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合并 19x 和 30x，得到 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

将 -16 减去 36，得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，49 替换 b，并用 -52 替换 c。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 49 进行平方运算。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -52 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

将 -1872 加上 2401。

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-49±23}{-18} 的解。 将 23 加上 -49。

$$x=-\frac{26}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-26}{-18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-49±23}{-18} 的解。 将 -49 减去 23。

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72 除以 -18。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-3x+2 乘以 7。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 7x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合并 -21x 和 40x，得到 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

将 14 减去 30，得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

使用分配律将 x^{2}-5x+6 乘以 6。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

要查找 6x^{2}-30x+36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合并 -3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合并 19x 和 30x，得到 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

将 -16 减去 36，得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

将 52 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-9x^{2}+49x=52$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{49}{9} 除以 2 得 -\frac{49}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{49}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{49}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

将 \frac{2401}{324} 加上 -\frac{52}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

因数 x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

化简。

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{49}{18}。

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$