求解 7/8(k-1)x^2+4x+1=0

$$\frac { 7 } { 8 } ( k - 1 ) x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

求解 k 的值

$$k=1-\frac{32}{7x}-\frac{8}{7x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \frac{7}{8} 乘以 k-1。

$$\left(\frac{7}{8}k-\frac{7}{8}\right)x^{2}+4x+1=0$$

使用分配律将 \frac{7}{8}k-\frac{7}{8} 乘以 x^{2}。

$$\frac{7}{8}kx^{2}-\frac{7}{8}x^{2}+4x+1=0$$

将 \frac{7}{8}x^{2} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{7}{8}kx^{2}+4x+1=\frac{7}{8}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$\frac{7}{8}kx^{2}+1=\frac{7}{8}x^{2}-4x$$

将方程式两边同时减去 1。

$$\frac{7}{8}kx^{2}=\frac{7}{8}x^{2}-4x-1$$

该公式采用标准形式。

$$\frac{7x^{2}}{8}k=\frac{7x^{2}}{8}-4x-1$$

两边同时除以 \frac{7}{8}x^{2}。

$$\frac{8\times \frac{7x^{2}}{8}k}{7x^{2}}=\frac{8\left(\frac{7x^{2}}{8}-4x-1\right)}{7x^{2}}$$

除以 \frac{7}{8}x^{2} 是乘以 \frac{7}{8}x^{2} 的逆运算。

$$k=\frac{8\left(\frac{7x^{2}}{8}-4x-1\right)}{7x^{2}}$$

\frac{7x^{2}}{8}-4x-1 除以 \frac{7}{8}x^{2}。

$$k=1-\frac{32x+8}{7x^{2}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}-8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}+8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}-8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}+8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{39}{7}\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$