求解 6i/4-5i

$$\frac { 6 i } { 4 - 5 i }$$

求值

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i\approx -0.731707317+0.585365854i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+5i。

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{41}$$

求 6i 与 4+5i 的乘积。

$$\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41}$$

完成 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{-30+24i}{41}$$

-30+24i 除以 41 得 -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i。

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i$$

实部

$$-\frac{30}{41} = -0.7317073170731707$$

求解步骤

将 \frac{6i}{4-5i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+5i。

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{41})$$

求 6i 与 4+5i 的乘积。

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41})$$

完成 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{-30+24i}{41})$$

-30+24i 除以 41 得 -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i。

$$Re(-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i)$$

-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i 的实数部分为 -\frac{30}{41}。

$$-\frac{30}{41}$$