求解 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

将 -1 与 12 相乘，得到 -12。

$$6-12x-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-12 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

将 72 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 6\sqrt{6} 加上 12。

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 12 减去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=\sqrt{6}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

将 -1 与 12 相乘，得到 -12。

$$-12x-3x^{2}=-6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-12x=-6$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 除以 -3。

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+4x=2$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

将 4 加上 2。

$$x^{2}+4x+4=6$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

将 -1 与 12 相乘，得到 -12。

$$6-12x-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-12 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

将 72 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 6\sqrt{6} 加上 12。

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 12 减去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=\sqrt{6}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

将 -1 与 12 相乘，得到 -12。

$$-12x-3x^{2}=-6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-12x=-6$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 除以 -3。

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+4x=2$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

将 4 加上 2。

$$x^{2}+4x+4=6$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$