求解 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

6 与 9 相加，得到 15。

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

由于 \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} 和 \frac{x+2}{x+2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

完成 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

合并 15-6x+x^{2}-x-2 中的项。

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2-x^{2}}{-x-2}。

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+2 和 -x-2 的最小公倍数是 x+2。 求 \frac{2-x^{2}}{-x-2} 与 \frac{-1}{-1} 的乘积。

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

由于 \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} 和 \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

完成 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right) 中的乘法运算。

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

合并 13-7x+x^{2}+2-x^{2} 中的项。

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

对于要 ≥0 的商，15-7x 和 x+2 必须同时 ≤0 或同时为两个 ≥0，并且 x+2 不能为零。 请考虑 15-7x\leq 0，x+2 为负值时的情况。

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 15-7x\geq 0 和 x+2 均为正的情况。

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right]。

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$