求解 5-i/3+4i=

$$\frac { 5 - i } { 3 + 4 i } =$$

求值

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i=0.44-0.92i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-4i。

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

按照二项式相乘法则，将复数 5-i 和 3-4i 相乘。

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25}$$

完成 5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right) 中的乘法运算。

$$\frac{15-20i-3i-4}{25}$$

合并 15-20i-3i-4 中的实部和虚部。

$$\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25}$$

完成 15-4+\left(-20-3\right)i 中的加法运算。

$$\frac{11-23i}{25}$$

11-23i 除以 25 得 \frac{11}{25}-\frac{23}{25}i。

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i$$

实部

$$\frac{11}{25} = 0.44$$

求解步骤

将 \frac{5-i}{3+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-4i。

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

按照二项式相乘法则，将复数 5-i 和 3-4i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25})$$

完成 5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{15-20i-3i-4}{25})$$

合并 15-20i-3i-4 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25})$$

完成 15-4+\left(-20-3\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{11-23i}{25})$$

11-23i 除以 25 得 \frac{11}{25}-\frac{23}{25}i。

$$Re(\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i)$$

\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i 的实数部分为 \frac{11}{25}。

$$\frac{11}{25}$$