求解 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3-\sqrt{2}，使 \frac{5}{3+\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

将 9 减去 2，得到 7。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

使用分配律将 5 乘以 3-\sqrt{2}。

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$