求解 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

求值

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0.1+1.3i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+4i。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

按照二项式相乘法则，将复数 5+3i 和 2+4i 相乘。

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

完成 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

合并 10+20i+6i-12 中的实部和虚部。

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

完成 10-12+\left(20+6\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-2+26i}{20}$$

-2+26i 除以 20 得 -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i。

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

实部

$$-\frac{1}{10} = -0.1$$

求解步骤

将 \frac{5+3i}{2-4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+4i。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

按照二项式相乘法则，将复数 5+3i 和 2+4i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

完成 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

合并 10+20i+6i-12 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

完成 10-12+\left(20+6\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

-2+26i 除以 20 得 -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i。

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i 的实数部分为 -\frac{1}{10}。

$$-\frac{1}{10}$$