求解 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

求值

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1-4i。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

求 4i 与 -1-4i 的乘积。

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

完成 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{16-4i}{17}$$

16-4i 除以 17 得 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i。

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

实部

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

求解步骤

将 \frac{4i}{-1+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1-4i。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

求 4i 与 -1-4i 的乘积。

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

完成 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

16-4i 除以 17 得 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i。

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i 的实数部分为 \frac{16}{17}。

$$\frac{16}{17}$$