求解 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x,x+2。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 4。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+2。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$1,-8 2,-4$$

计算每对之和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=2 b=-4$$

将 -x^{2}-2x+8 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x,x+2。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 4。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+2。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±6}{-2} 的解。 将 6 加上 2。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±6}{-2} 的解。 将 2 减去 6。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x,x+2。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 4。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+2。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 8。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x-x^{2}=-8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x=-8$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+2x=8$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

将 1 加上 8。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+1=3 x+1=-3$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=2 x=-4$$