求解 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

求值

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

简短求解步骤

将 4 与 6 相乘，得到 24。

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

因式分解 x^{2}-4x+3。

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 3-x 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 求 \frac{3}{3-x} 与 \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)} 的乘积。

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

由于 \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

完成 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

合并 24+3x-3 中的项。

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 x-1 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 求 \frac{4}{x-1} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

由于 \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

完成 21+3x-4\left(x-3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

合并 21+3x-4x+12 中的项。

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

展开 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

关于 x 的微分

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

运用商的导数法则的步骤

将 4 与 6 相乘，得到 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

因式分解 x^{2}-4x+3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 3-x 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 求 \frac{3}{3-x} 与 \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

由于 \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

完成 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

合并 24+3x-3 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 x-1 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 求 \frac{4}{x-1} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

由于 \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

完成 21+3x-4\left(x-3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

合并 21+3x-4x+12 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

求 x^{2}-4x^{1}+3 与 -x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

求 -x^{1}+33 与 2x^{1}-4x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$