求解 4+4i/4+i

$$\frac { 4 + 4 i } { 4 + i }$$

求值

$$\frac{20}{17}+\frac{12}{17}i\approx 1.176470588+0.705882353i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4-i。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+4i 和 4-i 相乘。

$$\frac{4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)i^{2}}{17}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)\left(-1\right)}{17}$$

完成 4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{16-4i+16i+4}{17}$$

合并 16-4i+16i+4 中的实部和虚部。

$$\frac{16+4+\left(-4+16\right)i}{17}$$

完成 16+4+\left(-4+16\right)i 中的加法运算。

$$\frac{20+12i}{17}$$

20+12i 除以 17 得 \frac{20}{17}+\frac{12}{17}i。

$$\frac{20}{17}+\frac{12}{17}i$$

实部

$$\frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} = 1.1764705882352942$$

求解步骤

将 \frac{4+4i}{4+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4-i。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+4i 和 4-i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)i^{2}}{17})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)\left(-1\right)}{17})$$

完成 4\times 4+4\left(-i\right)+4i\times 4+4\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{16-4i+16i+4}{17})$$

合并 16-4i+16i+4 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{16+4+\left(-4+16\right)i}{17})$$

完成 16+4+\left(-4+16\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{20+12i}{17})$$

20+12i 除以 17 得 \frac{20}{17}+\frac{12}{17}i。

$$Re(\frac{20}{17}+\frac{12}{17}i)$$

\frac{20}{17}+\frac{12}{17}i 的实数部分为 \frac{20}{17}。

$$\frac{20}{17}$$