求解 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 x,3,2,4。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 12 乘以 3x+10。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍数是 4。 求 \frac{x}{2} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

由于 \frac{2x}{4} 和 \frac{7x-6}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合并 2x+7x-6 中的项。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

将 3\times \frac{9x-6}{4} 化为简分数。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 9x-6。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 3 和 4 的最小公倍数是 12。 求 \frac{9x-4}{3} 与 \frac{4}{4} 的乘积。 求 \frac{27x-18}{4} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

由于 \frac{4\left(9x-4\right)}{12} 和 \frac{3\left(27x-18\right)}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

完成 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) 中的乘法运算。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合并 36x-16-81x+54 中的项。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

将 2 与 12 相乘，得到 24。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

抵消 24 和 12 的最大公约数 12。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 6x 乘以 7x+5。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

将方程式两边同时减去 42x^{2}。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

将方程式两边同时减去 30x。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

使用分配律将 -2 乘以 -45x+38。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

使用分配律将 90x-76 乘以 x。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

合并 36x 和 -76x，得到 -40x。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

合并 90x^{2} 和 -42x^{2}，得到 48x^{2}。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

合并 -40x 和 -30x，得到 -70x。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$48x^{2}-70x+120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 48 替换 a，-70 替换 b，并用 120 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

求 -4 与 48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

求 -192 与 120 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

将 -23040 加上 4900。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

取 -18140 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 的相反数是 70。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

求 2 与 48 的乘积。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} 的解。 将 2i\sqrt{4535} 加上 70。

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} 除以 96。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} 的解。 将 70 减去 2i\sqrt{4535}。

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} 除以 96。

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 x,3,2,4。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 12 乘以 3x+10。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍数是 4。 求 \frac{x}{2} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

由于 \frac{2x}{4} 和 \frac{7x-6}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合并 2x+7x-6 中的项。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

将 3\times \frac{9x-6}{4} 化为简分数。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 9x-6。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 3 和 4 的最小公倍数是 12。 求 \frac{9x-4}{3} 与 \frac{4}{4} 的乘积。 求 \frac{27x-18}{4} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

由于 \frac{4\left(9x-4\right)}{12} 和 \frac{3\left(27x-18\right)}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

完成 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) 中的乘法运算。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合并 36x-16-81x+54 中的项。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

将 2 与 12 相乘，得到 24。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

抵消 24 和 12 的最大公约数 12。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

使用分配律将 6x 乘以 7x+5。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

将方程式两边同时减去 42x^{2}。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

将方程式两边同时减去 30x。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

使用分配律将 -2 乘以 -45x+38。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

使用分配律将 90x-76 乘以 x。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

合并 36x 和 -76x，得到 -40x。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

合并 90x^{2} 和 -42x^{2}，得到 48x^{2}。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

合并 -40x 和 -30x，得到 -70x。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 120。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-70x+48x^{2}=-120$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$48x^{2}-70x=-120$$

两边同时除以 48。

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

除以 48 是乘以 48 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-70}{48} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

通过求根和消去 24，将分数 \frac{-120}{48} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{35}{24} 除以 2 得 -\frac{35}{48}。然后在等式两边同时加上 -\frac{35}{48} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

对 -\frac{35}{48} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

将 \frac{1225}{2304} 加上 -\frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

因数 x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

化简。

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

在等式两边同时加 \frac{35}{48}。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$