求解 3-1/(2-i)(5+2i)

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

求值

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0.165517241+0.013793103i$$

求解步骤

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

按照二项式相乘法则，将复数 2-i 和 5+2i 相乘。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

完成 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

合并 10+4i-5i+2 中的实部和虚部。

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

完成 10+2+\left(4-5\right)i 中的加法运算。

$$\frac{2}{12-i}$$

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 12+i。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

求 2 与 12+i 的乘积。

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

完成 2\times 12+2i 中的乘法运算。

$$\frac{24+2i}{145}$$

24+2i 除以 145 得 \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i。

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

实部

$$\frac{24}{145} = 0.16551724137931034$$

求解步骤

将 3 减去 1，得到 2。

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

按照二项式相乘法则，将复数 2-i 和 5+2i 相乘。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

完成 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

合并 10+4i-5i+2 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

完成 10+2+\left(4-5\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

将 \frac{2}{12-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 12+i。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

求 2 与 12+i 的乘积。

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

完成 2\times 12+2i 中的乘法运算。

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

24+2i 除以 145 得 \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i。

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i 的实数部分为 \frac{24}{145}。

$$\frac{24}{145}$$