求解 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

求值

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2.177324216$$

求解步骤

因式分解 32=2\times 16。 将乘积 \sqrt{2\times 16} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{16} 的乘积。

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

因式分解 24=2^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

将 \frac{3}{4}\times 2 化为简分数。

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

\frac{3}{2}\sqrt{6} 除以 9 得 \frac{1}{6}\sqrt{6}。

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

将 \frac{1}{6} 与 2 相乘，得到 \frac{2}{6}。

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

\frac{1}{3} 乘以 \frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

以分数形式 \frac{1\times 2}{3\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

将 \frac{2}{9}\times 4 化为简分数。

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$