求解 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

求值

$$2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2\sqrt{3}-3，使 \frac{3}{2\sqrt{3}+3} 的分母有理化

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

请考虑 \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

将 12 减去 9，得到 3。

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

消去 3 和 3。

$$2\sqrt{3}-3$$