求解 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} 的最小公倍数 \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)。

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用分配律将 4x^{2}+4x+1 乘以 3。

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+5\right)^{2}。

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用分配律将 4x^{2}+20x+25 乘以 4。

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

合并 12x^{2} 和 16x^{2}，得到 28x^{2}。

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

合并 12x 和 80x，得到 92x。

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

3 与 100 相加，得到 103。

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用分配律将 2x+5 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

使用分配律将 4x^{2}+12x+5 乘以 7。

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

将方程式两边同时减去 28x^{2}。

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

合并 28x^{2} 和 -28x^{2}，得到 0。

$$92x+103=84x+35$$

将方程式两边同时减去 84x。

$$92x+103-84x=35$$

合并 92x 和 -84x，得到 8x。

$$8x+103=35$$

将方程式两边同时减去 103。

$$8x=35-103$$

将 35 减去 103，得到 -68。

$$8x=-68$$

两边同时除以 8。

$$x=\frac{-68}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-68}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{17}{2}$$