求解 frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^frac{1{2}})}{15(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } { 15 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

求值

$$-\frac{8x\left(8x^{3}-1\right)}{5\left(x^{3}+1\right)}$$

简短求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

将 3 与 72 相乘，得到 216。

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{24x\left(2x-1\right)\sqrt{x^{3}+1}\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

消去分子和分母中的 3\sqrt{x^{3}+1}。

$$\frac{8x\left(2x-1\right)\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{5\left(x^{3}+1\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{-64x^{4}+8x}{5x^{3}+5}$$

因式分解

$$-\frac{8x\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)}{5\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$