求解 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-54$$

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -18,18。 将公式两边同时乘以 \left(x-18\right)\left(x+18\right) 的最小公倍数 18-x,18+x。

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

要查找 18+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

使用分配律将 -18-x 乘以 24。

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

使用分配律将 x-18 乘以 24。

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

要查找 24x-432 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

合并 -24x 和 -24x，得到 -48x。

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 与 432 相加，得到 0。

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

请考虑 \left(x-18\right)\left(x+18\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 18 进行平方运算。

$$-48x=x^{2}-324$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-48x-x^{2}=-324$$

将 324 添加到两侧。

$$-48x-x^{2}+324=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-48x+324=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-48 替换 b，并用 324 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

对 -48 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 324 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

将 1296 加上 2304。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 的相反数是 48。

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{48±60}{-2} 的解。 将 60 加上 48。

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 除以 -2。

$$x=-54$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{48±60}{-2} 的解。 将 48 减去 60。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

现已求得方程式的解。

$$x=-54 x=6$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -18,18。 将公式两边同时乘以 \left(x-18\right)\left(x+18\right) 的最小公倍数 18-x,18+x。

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

要查找 18+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

使用分配律将 -18-x 乘以 24。

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

使用分配律将 x-18 乘以 24。

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

要查找 24x-432 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

合并 -24x 和 -24x，得到 -48x。

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 与 432 相加，得到 0。

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

请考虑 \left(x-18\right)\left(x+18\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 18 进行平方运算。

$$-48x=x^{2}-324$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-48x-x^{2}=-324$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-48x=-324$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 除以 -1。

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 除以 -1。

$$x^{2}+48x=324$$

将 x 项的系数 48 除以 2 得 24。然后在等式两边同时加上 24 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

对 24 进行平方运算。

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

将 576 加上 324。

$$x^{2}+48x+576=900$$

因数 x^{2}+48x+576。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

化简。

$$x+24=30 x+24=-30$$

将等式的两边同时减去 24。

$$x=6 x=-54$$