求解 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-5，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 -5x 和 -3x，得到 -8x。

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

合并 4x^{2} 和 -2x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$2x^{2}-8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8±8}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8}{4} 的解。 将 8 加上 8。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8}{4} 的解。 将 8 减去 8。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=0$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-5，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 -5x 和 -3x，得到 -8x。

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

合并 4x^{2} 和 -2x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$2x^{2}-8x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}-4x=0$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=4$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-2=2 x-2=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$x=4 x=0$$