求解 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 3。 将公式两边同时乘以 3\left(x-3\right) 的最小公倍数 3,x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 与 6 相加，得到 3。

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

合并 -5x 和 -7x，得到 -12x。

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

3 与 3 相加，得到 6。

$$4x^{2}-12x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-12 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

求 -16 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

将 -96 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 12。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} 的解。 将 12 减去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 3。 将公式两边同时乘以 3\left(x-3\right) 的最小公倍数 3,x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 与 6 相加，得到 3。

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

合并 -5x 和 -7x，得到 -12x。

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

合并 2x^{2} 和 2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

将 -3 减去 3，得到 -6。

$$4x^{2}-12x=-6$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$