求解 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

求值

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2\left(n+1\right) 和 2n 的最小公倍数是 2n\left(n+1\right)。 求 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} 与 \frac{n}{n} 的乘积。 求 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} 与 \frac{n+1}{n+1} 的乘积。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

由于 \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 和 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

完成 \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

合并 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 中的项。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

将 \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

展开 n\left(n+1\right)。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

要查找 -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

要查找 \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

使用分配律将 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 乘以 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}，并组合同类项。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

将 -\frac{1}{4} 与 5 相乘，得到 -\frac{5}{4}。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 -1。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

展开

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2\left(n+1\right) 和 2n 的最小公倍数是 2n\left(n+1\right)。 求 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} 与 \frac{n}{n} 的乘积。 求 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} 与 \frac{n+1}{n+1} 的乘积。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

由于 \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 和 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

完成 \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

合并 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 中的项。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

将 \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

展开 n\left(n+1\right)。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

要查找 -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

要查找 \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

使用分配律将 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 乘以 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}，并组合同类项。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

将 -\frac{1}{4} 与 5 相乘，得到 -\frac{5}{4}。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 -1。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$