求解 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=12$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6。

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 2。

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

合并 2x 和 x\times 15，得到 17x。

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+6。

$$17x+12=x^{2}+6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$17x+12-x^{2}=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

合并 17x 和 -6x，得到 11x。

$$11x+12-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+11x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=12 b=-1$$

将 -x^{2}+11x+12 改写为 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6。

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 2。

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

合并 2x 和 x\times 15，得到 17x。

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+6。

$$17x+12=x^{2}+6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$17x+12-x^{2}=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

合并 17x 和 -6x，得到 11x。

$$11x+12-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+11x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，11 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

将 48 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±13}{-2} 的解。 将 13 加上 -11。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±13}{-2} 的解。 将 -11 减去 13。

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$x=12$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=12$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6。

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 2。

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

合并 2x 和 x\times 15，得到 17x。

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+6。

$$17x+12=x^{2}+6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$17x+12-x^{2}=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

合并 17x 和 -6x，得到 11x。

$$11x+12-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$11x-x^{2}=-12$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+11x=-12$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 除以 -1。

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x^{2}-11x=12$$

将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 12。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{2}。

$$x=12 x=-1$$