求解 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x-6 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x^{2}-3x-6 乘以 2。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x^{2}+2x+1。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

要查找 12x^{2}+24x+12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 6x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 -6x 和 -24x，得到 -30x。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 -12 减去 12，得到 -24。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

合并 -6x^{2} 和 -x^{2}，得到 -7x^{2}。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

将 3x 添加到两侧。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

合并 -30x 和 3x，得到 -27x。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

将 -24 减去 2，得到 -26。

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -7x^{2}+ax+bx-26。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 182 的所有此类整数对。

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

计算每对之和。

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

该解答是总和为 -27 的对。

$$a=-13 b=-14$$

将 -7x^{2}-27x-26 改写为 \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)。

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x+13。

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 7x+13=0 和 -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x-6 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x^{2}-3x-6 乘以 2。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x^{2}+2x+1。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

要查找 12x^{2}+24x+12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 6x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 -6x 和 -24x，得到 -30x。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 -12 减去 12，得到 -24。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

合并 -6x^{2} 和 -x^{2}，得到 -7x^{2}。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

将 3x 添加到两侧。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

合并 -30x 和 3x，得到 -27x。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

将 -24 减去 2，得到 -26。

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -7 替换 a，-27 替换 b，并用 -26 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

对 -27 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

求 28 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

将 -728 加上 729。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 的相反数是 27。

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

求 2 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{27±1}{-14} 的解。 将 1 加上 27。

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 除以 -14。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{27±1}{-14} 的解。 将 27 减去 1。

$$x=\frac{26}{-14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{-14} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{13}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x-6 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x^{2}-3x-6 乘以 2。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x^{2}+2x+1。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

要查找 12x^{2}+24x+12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 6x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

合并 -6x 和 -24x，得到 -30x。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

将 -12 减去 12，得到 -24。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

合并 -6x^{2} 和 -x^{2}，得到 -7x^{2}。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

将 3x 添加到两侧。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

合并 -30x 和 3x，得到 -27x。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

将 24 添加到两侧。

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2 与 24 相加，得到 26。

$$-7x^{2}-27x=26$$

两边同时除以 -7。

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

除以 -7 是乘以 -7 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 除以 -7。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 除以 -7。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{27}{7} 除以 2 得 \frac{27}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{27}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{27}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

将 \frac{729}{196} 加上 -\frac{26}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

因数 x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

化简。

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{27}{14}。

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$