求解 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

求值

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

将 \frac{2}{3}\times 2 化为简分数。

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

以分数形式 \frac{4\times 1}{3\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

将 \frac{4}{9}\times 4 化为简分数。

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

\frac{16}{9}\sqrt{15} 除以 \frac{2\sqrt{6}}{3} 的计算方法是用 \frac{16}{9}\sqrt{15} 乘以 \frac{2\sqrt{6}}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

将 \frac{16}{9}\times 3 化为简分数。

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

将 16 与 3 相乘，得到 48。

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{48}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

若要将 \sqrt{15} 和 \sqrt{6} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

因式分解 90=3^{2}\times 10。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 10} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

16\sqrt{10} 除以 12 得 \frac{4}{3}\sqrt{10}。

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$